Пошук по сайту

Iнформатика  лекції  Курсова робота  Рефераты  

I-iii ступенів

I-iii ступенів





Сторінка1/3
  1   2   3
Благодатнівська

загальноосвітня школа I-III ступенів

Амвросіївської районної ради Донецької області

Використання комп’ютерних технологій при вивченні

математики

АНОТАЦІЯ
Бродяна Н.Л. Використання комп’ютерних технологій при вивченні математики: Курсова робота – Благодатне, Амвросіївський район,

Благодатнівська загальноосвітня школа I-III ступенів, 2013-36 с.

У даній роботі розкриті проблеми використання комп’ютерних технологій при вивченні як алгебри, так і геометрії та математики. Сьогодення вимагає від учителя впровадження у галузь освіти інформаційних технологій та комп’ютерних програм, адже вони є невід’ємною частиною реалізації загальнонаціональної програми комп’ютерізації навчального процесу.

Особливу увагу приділено необхідності впровадження та застосування комп’ютерних технологій в шкільному курсі математики. Цінним є те, що в матеріалах роботи розкриті концептуальні положення інформаційних технологій: традиційна модель використання комп’ютера на уроках і нетрадиційна модель навчання - це дослідницька робота учня з комп’ютером, використання електронних підручників.

Бродяная Н.Л. Использование компьютерных технологий при изучении математики: Курсовая работа- Благодатное, Амвросиевский район,

Благодатновская общеобразовательная школа I-III ступеней, 2013-36 с.

В данной работе раскрыты проблемы использования компьютерных технологий при изучении как алгебры, так и геометрии, а также математики. Нынешнее время высоких технологий требует от учителя внедрение в отрасль просвещения информационных технологий и компьютерных программ , так как они являются неотъемлемой частью реализации общенациональной программы компьютеризации учебного процесса.

Особое внимание уделено необходимости внедрения и применения компьютерных технологий в школьном курсе математики. Ценным является то, что в материалах работы раскрыты концептуальные положения информационных технологий: традиционная модель использования компьютера на уроках и нетрадиционная модель обучения – это исследовательская деятельность учащегося в работе с компьютером, использования электронных учебников.

ЗМІСТ.

  1. Передумови застосування інформаційних технологій при вивченні математики.

  2. Загальна характеристика комп'ютерних програм по лінії застосування при
    вивченні курсу математики.

  3. Дослідження тем алгебри і початків аналізу, геометрії на необхідність застосування інформаційних технологій.

4. Використанням програмних засобів на уроках математики ( із досвіду роботи)
5. Використання презентацій на уроках математики.

6. Оцінка ефективності використання комп’ютерних технологій при вивченні математики.

  1. Висновки.

  2. Додатки.

  3. Література.


АВТОРСЬКА ДОВІДКА

Прізвище , імя, по батькові Бродяна Наталія Леонідівна

Освіта вища_______________________________________

Місце роботи Благодатнівська загальноосвітня школа I-III ступенів

Посада вчитель математики та інформатики____________________

Стаж роботи 38років________________________________________

Кваліфікаційна категорія вища________________________________

Останні курси підвищення кваліфікації 2011 рік________________

Проблема над якою працює Комплексний підхід при вивченні математики

та використання інноваційних технологій

Публікації ж.«Математика в школах України» № 11-12 , 2009 рік

Домашня адреса с.Благодатне , Амвросіївський р-н, Донецька область, 87330

Телефон 0508613885
Відгук

на роботу Бродяної Н. Л.
Тема: «Використання компютерних технологій при вивченні математики»
Тема роботи актуальна і матеріали заслуговують на увагу. У сучасному світі мабуть немає галузі, де б не використовувався комп’ютер і освітня галузь не є виключенням. Інтерес до вивчення предмету багато в чому залежить від того, як проходять уроки. Застосування комп'ютерної техніки на уроках дозволяє зробити урок нетрадиційним, яскравим, насиченим, наповнюючи його зміст знаннями з інших наочних областей, що перетворюють математику з об'єкту вивчення в засіб отримання нових знань.

На достатньому рівні обґрунтована необхідність впровадження та застосування інформаційних технологій в шкільному курсі математики. Цінним є те, що в матеріалах роботи розкриті концептуальні положення інформаційних технологій: традиційна модель використання комп’ютера на уроках і нетрадиційна модель навчання - це дослідницька робота учня з комп’ютером, використання електронних підручників.

Матеріали роботи мають велику практичну спрямованість і цінність. Ці матеріали допоможуть пересіченому вчителю ознайомитись з ними більш глибоко і досконально і дадуть можливість підвищити фундаментальність математичної освіти.

Заступник директора з НВР

Благодатнівської загальноосвітньої школи I-IIIступенів Лига Г.В.
ВСТУП
У сучасному світі мабуть немає галузі, де б не використовувався комп’ютер і освітня галузь не є виключенням. Інтерес до вивчення предмету багато в чому залежить від того, як проходять уроки. Застосування комп'ютерної техніки на уроках дозволяє зробити урок нетрадиційним, яскравим, насиченим, наповнюючи його зміст знаннями з інших наочних областей, що перетворюють математику з об'єкту вивчення в засіб отримання нових знань.

Ефективність застосування нових інформаційних технологій на уроках математики обумовлена наступними факторами:

1)  різноманітність форм представлення інформації;

2)  висока степінь наочності;

3)  можливість моделювання за допомогою комп’ютера різноманітних об’єктів і процесів;

4)  звільнення від рутинної роботи, що відвертає увагу від засвоєння основного змісту;

5)  можливість організації колективної та індивідуальної дослідницької роботи;

6)  можливість диференціювати роботу учнів у залежності від рівня підготовки, пізнавальних інтересів та ін.; використовуючи сучасні інформаційні технології;

7)  можливість організувати комп’ютерний оперативний контроль і допомогу з боку вчителя;

8)  можливості комп’ютера дозволяють учню активно приймати участь у процесі пізнання.

РОЗДІЛ I. ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ПРИ ВИКЛАДАННІ МАТЕМАТИКИ – ФАКТОР ПІДВИЩЕННЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНОСТІ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ І РОЗВИТКУ ТВОРЧОГО ПОТЕНЦІАЛУ УЧНІВ
Актуальність теми

Актуальність теми обумовлена необхідністю удосконалення системи використання у навчальному процесі комп'ютерних технологій за умов розбудови національної системи освіти, зростання ролі, яку відіграють в інформаційному суспільстві інформаційні технології. Сьогодні у всьому світі відбуваються процеси переходу до інформаційного суспільства. Україна не стала винятком. Створення телекомунікаційної інфраструктури., забезпечення закладів освіти комп'ютерною технікою, впровадження комп'ютерних програм навчання є невід'ємною частиною реалізації загальнонаціональної програми інформатизації навчального процесу. І якщо наша держава зорієнтована на побудову відкритого суспільства, на інтеграцію у світове співтовариство, то стимулом у розвитку інформаційних технологій може бути їх впровадження саме у галузь освіти.

Успішна реалізація основних принципів і завдань реформування освіти неможлива без широкої інформатизації процесу навчання. При цьому приоритетними напрямами стають: розробка нових моделей освіти, поступове інтегрування в міжнародну систему освіти; оновлення змісту освіти, створення нової системи методичного забезпечення закладів освіти, їх входження в міжнародну систему комп'ютерної інформації; організація навчання як не дискретного, а перманентного процесу науково-методичної та практичної діяльності з використанням нових інформаційних технологій навчання.

Розвиток інформаційних технологій надає великі можливості для підвищення кваліфікаційного рівня вчителів та їхньої культури. І особливого значення при цьому набуває широке поширення мережі Інтернет. Використання всесвітніх інформаційних ресурсів, що стають доступними завдяки Інтернету, визначає істотний вплив на процеси освіти та пізнання.

Доступ до глобальної мережі в освіті - це нові можливості, як для вчителів, так і для учнів. Інтернет у навчальних закладах може бути використаний не лише для отримання інформації з авторитетних світових джерел, а для організації навчання, проведення Інтернет-олімпіад, конференцій, семінарів. Інформатизація сфери освіти є складовою частиною запровадження нових технологій у суспільстві. Перш за все важливо запроваджувати їх саме в цю галузь, реформування якої зумовлює навчання на прогресивній та оперативній основі. Саме сьогодні учні шкіл будуть розвивати інформаційні мережі XXI століття та „завойовувати" Інтернет-простір.

  • Оновлення філософії та зміна парадигми освіти в Україні, що фіксуються Законом України “Про освіту” та Законом України "Про загальну середню освіту", Концептуальними ідеями Національної доктрини освіти в Україні, концепцією загальної середньої освіти,  Концепція Державної цільової соціальної програми підвищення якості шкільної природничо-математичної освіти на період до 2015 року; та наявними потребами суспільства щодо готовності реалізувати нові підходи до навчання. Сьогодення від учителя вимагає не стільки вміння передавати суму знань, скільки підготувати учня до активної самоосвітньої діяльності, активізувати саморегулюючі механізми розвитку особистості, сприяти само актуалізації учня, розвивати інтелектуально-творчі здібності, навчити використовувати комп'ютерні технології при вивченні математики.


РОЗДІЛ II. ОСНОВНА ЧАСТИНА

1. Передумови застосування інформаційних технологій при вивченні математики

Сьогодні, коли навколо йде безперервна комп'ютеризація, ми захоплюємося красою і багатством створеного Людиною-Творцем Комп'ютерного Всесвіту. Чотирнадцять – п'ятнадцять років тому ніхто навіть не припускав, що нинішнє покоління буде черпати знання не тільки з паперових підручників, але й зі сріблястих компакт-дисків. Комп'ютер дозволяє не тільки вирішити складну математичну задачу, зіграти в шахи, але і створювати власну дивну музику, створювати самого себе.

Зміни, що несе із собою інформаційне століття, вимагають від усіх здатності зазирнути в майбутнє і поставити питання, які можна внести зміни у свою діяльність, у діяльність школи, щоб гідно вижити в умовах української дійсності. Україні як ніколи необхідні грамотні, освічені люди, що постійно підвищують свій творчий потенціал, що вміють працювати з інформаційними технологіями. Мета даної роботи - створення комп'ютерного практикуму з математики для учнів 10-11 класів.Практикум створений для розвитку творчих здібностей учнів, підвищення комп'ютерної грамотності і фундаментальності математичної освіти.

2. Загальна характеристика комп'ютерних програм по лінії застосування при вивченні курсу математики.

Комп'ютерні математичні системи дозволяють швидко й ефективно проводити обчислення, розв'язувати задачі з алгебри, геометрії, математичного аналізу, статистики (знаходити межі, диференціювати, інтегрувати, будувати графіки, діаграми, зображувати стереометричні фігури). Грамотне застосування комп'ютерних технологій у навчальному процесі:

  • підвищує фундаментальність математичної освіти;

  • викликає інтерес до вивчення математики;

  • підвищує комп'ютерну грамотність;

  • стимулює розвиток дитячої творчості;

  • сприяє інтеграції освітньої системи з освітніми системами найбільш розвинених країн світу, де подібні методи навчання вже застосовуються;

  • дає можливість брати участь у міжнародних, дистанційних проектах.

Банк комп'ютерних програм у школі може складатися з наступних програм. Microsoft Word 2007, Microsoft Excel 2003, Microsoft PowerPoint, Gran2D, Gran3D, Paint, Advanced Grapher, Functor-2.5, 3D-Grapher, 3DS max 5.0, «Курс математики-2000», KoMnac-3D LT 5.10, Mathematics Encyclopedia, Coreldraw, Adobe Photoshop, Mathematics Encyclopedia.

2.1 Комп'ютерна програма Advanced Grapher (Автор Michael Serpik)

Унікальна програма для застосування при вивченні шкільного курсу математики. Дозволяє на одній координатній площині зображувати:

  • графіки функцій f(x), f(x+a), f(x-a) a>0

  • графіки функцій f(x), f(x)+b, f(x)-b b>0

  • графіки функцій f(kx+b)+c, |f(kx+b)+c|, f(|kx+b|)+c

  • графік y=f(x),, одночасно визначити похідну і побудувати графік похідної;

  • рішення систем рівнянь і нерівностей основного і поглибленого рівнів.


Комп'ютерна програма дозволить учням вирішувати дослідницькі завдання: на визначення увігнутості, опуклості кривих, у побудові дотичної і нормалі в будь-якій точки області визначення функції, дослідження точок максимуму і мінімуму, найбільшого і найменшого значень на проміжку, визначення площі фігури, обмеженої лініям

2.2 Комп'ютерна програма 3DS max 5.0

Популярна програма тривимірної комп'ютерної графіки та анімації. Дана програма займається побудовою всіляких моделей (вид яких: стандартні примітиви, складені об'єкти, розширені примітиви, що коректують сітки, системи часток, нестандартні поверхні, динамічні об'єкти), дає можливість побачити дане геометричне тіло з різних позицій: у перспективі, зверху, спереду, ліворуч. Однією з можливостей 3DS max 5.0 є побудова опуклих багатогранників, до яких належать: тетраедр, октаедр, додекаедр. Дуже цікавою особливістю програми є зміна параметрів сімейства гедри: тетра. куб, октаедр, зірка1, зірка2.

2.3 Комп'ютерна програма Gran

Українська програма Gran призначена для графічного аналізу функцій. Основні функціональні можливості програми: побудова графіків функцій, обчислення значень виражень функції в заданих точках, графічне розв'язання рішення рівнянь, систем рівнянь, нерівностей і систем нерівностей. Також програма дозволяє обчислювати об'єми і площі тіл обертання. Використання програми дає можливість значно інтенсифікувати процес навчання.

Програма Gran 3D призначена для побудови базових просторових об'єктів у тривимірному просторі і їхньому детальному аналізі. Відмінною рисою є можливість обертання просторового геометричного тіла за рахунок пересування повзунків (горизонтального і вертикального). Програма дає повну характеристику об'єкта: точки максимуму, точки мінімуму, об'єм, площа поверхні, кількість вершин. У резерв програми входить можливість побудови усічених моделей (при натисканні на кнопку «Створення базових об'єктів» з'являється діалогове вікно, у якому необхідно поставити значок біля слова «усічений», а також указати параметри верхньої підстави). Отже, можливості української програми Gran3D досить великі: проектування на одну з 3 осей координат, збільшення або зменшення фігури, можливість виконувати над об'єктом різноманітні операції.

2.4 Комп'ютерна програма Functor-2.5

Програма для побудови графіків тривимірних функцій і їхнього детального аналізу, зміни настроювання виду графіків і систем координат. Відмінною рисою є можливість обертання просторової моделі одним рухом миші. Робота з програмою представляє необмежені можливості для розвитку просторового мислення учнів.

2.5Комп'ютерна програма «Курс математики-2000 (Автор Л. Я. Боревский)

Теми: Тригонометричні, показові, логарифмічні тотожності, рівняння, нерівності. Кожна програма "Курсу математики" забезпечена гіпертекстовим підручником, у якому будь-яка формула або теорема обов'язково проводиться з доказом, а також ілюструється малюнком або прикладами, що дозволяє застосовувати при формуванні нових знань і способів дій, а також при актуалізації попередніх знань. Учню пропонується новий спосіб розв’язання задач: на екрані комп'ютера, разом з комп'ютером, використовуючи комп'ютер як терплячого наставника, що проконтролює дії учня, підкаже при необхідності вірний шлях розв'язування і дасть теоретичну довідку. Для кожного учня програма веде окремий щоденник з повною статистикою по всіх задачах, що розв'язувалися, що дозволяє легко визначити теми, що вимагають додаткового опрацювання. Диск містить 450 задач для самостійного рішення.

2.6 Комп'ютерна програма 3D Grapher

Комп'ютерна програма дозволяє зробити побудову поверхні однієї і тієї ж функції в декартових, циліндричних і сферичних координатах. Виділити кольором. Порівняти зображення. Функції задаються в параметричному виді. Наприклад: x(u,v,t)=u y(u,v,t)=v; z(u,v,t)=. Також є можливість одночасної ілюстрації всіх трьох видів поверхонь.

2.7 Комп'ютерна програма Компас-3D LT 5.10

Програма застосовується при вивченні курсу креслення, але може бути застосовані при вивченні стереометрії (зображення фігур у тривимірному просторі, побудова їх ніх перетинів). Також програма дозволяє обчислювати об'єми і площі тіл обертання Використання програми дає можливість значно інтенсифікувати процес навчання.

2.8 Комп'ютерні програми Word2003, Word2007, Excel, Power Point,

Paint , Coreldraw, Adobe Photoshop

Програми можна застосовувати при:

  • складанні учнями коротких і повних конспектів тем (Word);

  • побудові найрізноманітніших діаграм і гістограм, обчислень довжин, площ, об'ємів геометричних об'єктів (Microsoft Excel);

  • виконанні творчих презентацій з окремих тем, а також навчальних презентацій для вивчення теми математики або для навчання у визначеній програмі (Місгоsoft PowerPoint);

  • створення, зберігання і змінювання на комп’ютері різних зображень(малюнків, креслень, мультиплікацій) (Coreldraw, Adobe Photoshop).

2.9 Комп'ютерна програма Coreldraw

Coreldraw - векторний графічний редактор. За допомогою векторної графіки можна легко й швидко малювати об’єкти простої геометричної форми. У векторному способі кодування геометричні фігури, криві й прямі лінії , що складають малюнок , зберігається в пам’яті комп’ютера у вигляді математичних формул і геометричних абстракцій – круг, квадрат, еліпс тощо. За допомогою математичних формул можна описати найрізноманітніші фігури.

3. Дослідження тем алгебри і початків аналізу, геометрії на

необхідність застосування інформаційних технологій.

3.1 Алгебра і початки аналізу

Тема Похідна. Застосування похідної (використання програм Advanced Grapher, Gran).

  • побудова графіка функції і графіка її похідної на одній координатній пло-
    щині на екрані комп'ютера. Дослідження залежності проміжків зростання,
    спадання функції від знака похідної ;

  • зображення графіка функції, дотичної і нормалі в даній точці. Обгрунту-
    вання геометричного змісту похідної;

  • побудова графіка функції і графіка другої похідної. Дослідження функції
    на увігнутість і опуклість у залежності від знака другої похідної;

  • проведення повного аналітичного дослідження функції за допомогою по-
    хідної, побудова графіка функції в зошиті з наступним порівнянням його
    на екрані комп'ютера;

  • дослідження точок максимуму, мінімуму, перегину на зміну знака в межах
    цих точок.

Тема Первісна й інтеграл (використання програм: Advanced Grapher, Gran )

- побудова графіка функції і графіків сукупності первісних даної функції.

Обгрунтування геометричного змісту основної властивості первісних;

  • зображення й обчислення площі фігури, обмеженої лініями аналітично і за
    допомогою комп'ютера ;

  • обчислення визначеного інтеграла;

  • дослідження завдань, що приводять до поняття інтеграла;

  • геометричний зміст загального вигляду первісної для показникової, лога-
    рифмічної та степеневої функцій;

  • формула Ньютона-Лейбніца. Геометричний зміст.


Тема Тригонометричні, логарифмічні і показові функції (використання програм Advanced Grapher, Gran, Functor-2.5, 3D-Grapher)

- побудова графіків функцій y=f(x), y=f(x+a), y=f(x-a) a>0;

- графіків функцій y=f(x), y=f(x)+b, y=f(x)-b b>0;

  • графіків функцій y=f(kx+b)+c, y=|f(kx+b)+c|, y=f(|kx+b|)+c. Провести до
    слідження виду графіків у залежності від коефіцієнтів а, Ь, с і положення
    модуля. Обгрунтувати висновки.

Тема Тригонометричні, логарифмічні і показникові

рівняння, нерівності і системи

(використання програм «Курс математики-2000», Advanced Grapher,

Gran)

- графічне розв'язання рівнянь і систем рівнянь. Дослідження кількості

- розв'язань;

  • графічне розв'язання нерівностей і систем нерівностей. Обґрунтування
    виду зображення на екрані комп'ютера;

  • розв'язання дослідницьких завдань з комп'ютерної програми «Курс
    математики-2000»;

  • дослідження параметричних рівнянь.

3.2 Геометрія

Тема Багатогранники і круглі тіла

(використання програм Microsoft Word 2007, Microsoft Excel 2003, Microsoft PowerPoint, Gran3D, Paint, 3DS max 5.0, KoMtiac-3D LT 5.10)

З огляду на властивості проектування виконати:

  • зображення стереометричних фігур;

  • зображення перетинів багатогранників;

  • зображення комбінацій багатогранників;

  • зображення опуклих, зірчастих багатогранників.

Обчислити: довжини, площі, обсяги геометричних об'єктів.

Тема Декартові координати в просторі

(використання програм Functor-2.5, 3D-Grapher )

- досліджувати координатні системи: декартові, циліндричні і сферичні.

Установити загальні і відмінні ознаки;

- побудувати в трьох координатних системах одну функцію. Досліджувати
вид зображених поверхонь.
4. Використанням програмних засобів на уроках математики ( із досвіду роботи)

Працюючи на протязі багатьох років в профільних класах ( а саме в фізико – математичного та природничого профілів) та враховуючи, що сьогодні темп розвитку суспільства надзвичайно високий , звичайно, переконуєшся, що треба встигати за змінами. Варто переробляти величезні масиви інформації, яка надходить з усіх точок земної кулі, відкривати широкі перспективи щодо гуманітаризації освіти і гуманізації навчального процесу. Це неможливо без поглиблення та розширення теоретичної бази знань і надання результатам практичного значення. Особливу роль слід відводити активізації пізнавальної діяльності, створенню умов для повного розкриття творчого потенціалу з урахуванням їхніх вікових особливостей і життєвого досвіду, індивідуальних нахилів дітей, їх запитів і здібностей. Не можна не прийти до висновку, що на уроках математики потрібно більш широко застосовувати програмні засоби, що дозволяють розв’язувати за допомогою комп’ютера досить широке коло математичних задач різних рівнів складності.

Тому на уроках в класах, фізико – математичного та природничого профілів, я дуже часто використовую такі програмні засоби навчання: GRAN1,GRAN-2D, GRAN-3D.

Ці програмні засоби стали моїми помічниками при розгляді багатьох тем ,як з алгебри, так із геометрії.

Завдяки можливостям графічного супроводу комп’ютерного розв’язування задачі, учень чітко і легко розв’язує досить складні задачі, впевнено володіє відповідною системою понять і правил. Використання подібних програм дає можливість у багатьох випадках зробити розв’язування задач настільки ж доступним , як і просте розглядання малюнків чи графічних зображень.

Такий підхід до вивчення математики дає наочні уявлення про поняття , що вивчаються, розвиває образне мислення, просторову уяву, дозволяє досить глибоко проникнути в сутність досліджуваного явища, неформально розв’язувати задачу.

Відповідні програми перетворюють окремі розділи і методи математики в «математику для всіх», що робить їх доступними, зрозумілими, легкими і зручними для використання.

Наведу приклад із свого досвіду, про використання мною програмних засобів навчання при вивченні теми

Програмне забезпечення GRAN-2D

ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧЕНИХ ІНТЕГРАЛІВ


Додаток 2

1.Послуга Обчислення /Інтеграл

Для обчислення значень визначених інтегралів виду f(x)dx від неперервних на проміжку функцій виду y=f(x) призначено послугу Обчислення /Інтеграл. На вкладинці Інтеграл вікна Обчислення, що з’явиться , у полі біля напису f(x)= необхідно ввести вираз підінтегральної функції , а у полях біля написів а= та в= вказати значення нижньої та верхньої меж інтегрування. Після введення даних для виконання обчислення необхідно натиснути кнопку Обчислити , після чого результат буде виведено у поле Результат обчислення.

Інтеграл обчислюється наближено за методом трапецій, що полягає в заміні графіка залежності y=f(x) ламаною лінією над відрізком . При цьому відрізокділиться на n частин , після чого наближено покладається

хo=а, х n=b, x k= хo+kh.

Кількість точок поділу інтегрування (n) можна задати при налагодженні програми.

Додаток 3

Приклад №1


Обчислити площу фігури, обмеженої лініями х=0, х=10,у=0 у=хsin(x), тобто обчислити інтеграл.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

На вкладинці Інтеграл вікна Обчислення введемо у поле біля запису (х)= вираз abs (xsin(x)), а у поля біля написів a= та b= введемо відповідно 0 та 10. Після натискання кнопки Обчислити отримаємо результат 29.85230.

Відповідь: 30

Додаток 4

Приклад №2

Обчислити площу поверхні тіла обертання, що утворюється обертанням навколо осі Ох кривої на проміжку від - до  .

РОЗВЯЗУВАННЯ

Оскільки площа поверхні , що утворюється обертанням навколо осі Ох кривої у= (х) в межах від точки (а)) до (b (b)),обчислюється за формулою (х) , то необхідно обчислити інтеграл

2 . На вкладинці Інтеграл вікна Обчислення введемо у поле біля напису (х)= вираз

2abs(x3+cos(2x+3)sqrt(1+(13-2sin(2x))2) , а у поля біля написів a= та b= введемо відповідно - та. Після натиснення кнопки Обчислити отримуємо результат 203.3=2Е2.

Відповідь: 203.3

Додаток 5

Приклад №3

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями х=3, х=3.5, у=0, у=х1..5, тобто обчислити інтеграл
  1   2   3

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Державні санітарні правила І норми влаштування, утримання загальноосвітніх...
ДСанПіН поширюються на загальноосвітні навчальні заклади I, I ii, I iii ступенів, спеціалізовані школи I, II, III ступенів, гімназії,...

Інформаційній банк даних «Обдарована дитина» Черкаської зош І-III ступенів

I-iii ступенів №6
...

Державна підсумкова атестація учнів (вихованців) це форма контролю...
Державна підсумкова атестація учнів (вихованців) це форма контролю відповідності освітнього рівня випускників загальноосвітніх навчальних...

Начальник відділу освіти виконкому Центрально-Міської
«Навчально виховний комплекс «Криворізька спеціалізована школа I-III ступенів із поглибленим вивченням іноземних мов дошкільний навчальний...

Автор методичної розробки заступник директора з навчальної роботи...
В. В. Модель навчального закладу «Школа успішної особистості»– Гейківська загальноосвітня школа I-III ступенів. Р.,2014. – 22с

Уроку
Підготували учитель світової літератури Баранова Тетяна Олександрівна та вчитель інформатики Мусієнко Наталія Миколаївна Ватутінської...

Костянтинівська загальноосвітня школа I iii ступенів сахновщинської...
В олімпіаді з української мови та літератури брали участь учні 8 -11 класів (12 чоловік). За кількістю виконаних завдань та набраних...

Харківська загальноосвітня школа I – III ступенів №53
Всеукраїнських учнівських олімпіад з базових дисциплін, затвердженого наказом Головного управління освіти І науки Харківської обласної...

Ркзо «Зорянська середня загальноосвітня школа I iii ступенів» Використання
Застосування комп'ютерної техніки на уроках дозволяє зробити урок нетрадиційним, яскравим, насиченим, наповнюючи його зміст знаннями...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації




info.ocvita.com.ua
Головна сторінка